Matematika tahlil qilish va tizimlashtirish uchun fikrlashni rivojlantiradi; qonuniyatlarni topish va sabab-oqibat munosabatlarini o'rnatish; asoslash va xulosalar chiqarish; mantiqiy, strategik va mavhum fikrlash.
Matematikani oʻrganish yoʻlidagi birinchi qadam asosiy arifmetik operatsiyalarni oʻrganishdir. Bular qoʻshish, olib chiqish, koʻpaytirish va boʻlish. Ushbu darsda kasrlar tushunchasi bilan ham tanishib, ular bilan asosiy operatsiyalarni bajarishni oʻrganasiz.
Kasrlar bilan ishlashni oʻrganishni davom etamiz. Ushbu darsda siz oʻnli kasrlar bilan ishlashni oʻrganasiz. Shuningdek davriy oʻnli kasrlar bilan ham tanishasiz.
Ushbu darsda siz darajalar bilan ishlashni oʻrganasiz va manfiy va nol daraja nima ekanligini bilib olasiz.
Sonlardan harflarga oʻtamiz. Ushbu darsda birhad va koʻphad tushunchasi, ularni qoʻshish va koʻpaytirish usullari bilan tanishasiz.
Koʻphad koʻpayishining ba’zi holatlari shu qadar keng tarqalganki, ular uchun oʻz formulalarni yozishi mumkin. Ushbu darsda qisqa koʻpaytirish formulalari haqida ma’lumotga ega boʻlasiz.
Algebraik kasrlar - bu raqam va maxrajda koʻphadlar boʻlishi mumkin boʻlgan kasrlarga aytiladi. Ushbu darsda ular bilan ishlashning asosiy qoidalarini koʻrib chiqamiz.
Biz algebraik kasrlarni oʻrganishda davom etamiz, shuningdek, muhim biz yana bir muhim mahoratni - ularning umumiy maxrajlarini qidirishni oʻrganamiz.
Biz yanada murakkab misollar yordamida algebraik kasrlar bilan ishlashni mashq qilamiz.
Biz yanada murakkab misollar yordamida algebraik kasrlar bilan ishlashni mashq qilamiz.
Bu darsda siz chiziqli tenglamalarni yechishni oʻrganasiz. Bular nomaʼlumlarning faqat birinchi darajalari qatnashgan tenglamalardir.
Bu darsda kvadrat ildiz tushunchasi bilan tanishasiz va shuningdek, kvadratik tenglamalarni yechishni ham oʻrganasiz. Vieta teoremasi sizga bu borada yordam beradi!
Bikvadrat tenglamalar - bu toʻrtinchi darajaning tenglamalari boʻlib, ularni osonlikcha kvadratik darajaga tushirish mumkin. Ratsional tenglamalar algebraik kasrlarga ega tenglamalardir.
Ratsional tenglamalarni murakkabroq misollarda yechishda davom etamiz. Shuningdek, oʻrin almashtirish usulini ham oʻrganasiz. Bu usul sizga yuqori darajalarning ba’zi tenglamalarini yechishga imkon beradi.
Koʻphadlarni ham bir-biriga boʻlish mumkin! Ushbu darsda siz buni qanday qilishni oʻrganasiz va Horner sxemasi sizga bu borada yordam beradi.
Bu darsda irratsional tenglamalarni yechishni oʻrganasiz. Bu tenglamalar ildiz belgisi ostida noma’lumni oʻz ichiga olgan tenglamalardir
Irratsional tenglamalarni yechishda davom etamiz. Ushbu darsda siz oʻrin almashtirish usulidan foydalanishni va hatto cheksiz davom etuvchi ildizlar bilan tenglamalarni yechishni oʻrganasiz.
Irratsional tenglamalarni yechishda davom etamiz. Ushbu darsda siz oʻrin almashtirish usulidan foydalanishni va hatto cheksiz davom etuvchi ildizlar bilan tenglamalarni yechishni oʻrganasiz.
Matematikada koʻpincha maxrajdagi irratsionallikdan, ya’ni maxrajdagi ildizdan xalos boʻlish zarur. Ushbu darsda siz buni qanday qilishni, shuningdek, kvadrat ildizlar bilan bogʻliq muammolarni hal qilishni oʻrganasiz.
Ushbu darsda biz murakkab radikallar nima ekanligini bilib olamiz va ularni qanday soddalashtirishni o'rganamiz. Bu sizga matematik muammolarni yaxshiroq tushunishga va ularni yechishga yordam beradi.
Endi siz chiziqli tenglamalarni yechishni bilasiz. Keyingi qadam chiziqli tenglamalar sistemalari! Bu bir vaqtning oʻzida koʻp tenglamalarni bajarish kerakligini anglatadi.
Ushbu darsda siz yuqoriroq darajalarga ega boʻlgan tenglama sistemalari haqida bilib olasiz.
Ushbu darsda siz yuqoriroq darajalarga ega boʻlgan tenglama sistemalari haqida bilib olasiz.
Ushbu darsda siz tengsizlik nimaligini va u bilan ishlashni bilib olasiz. Chiziqli tengsizliklar sistemalarini yechishni ham oʻrganasiz.
Tengsizliklar murakkablashganda nima qilish kerak? Bu darsda tengsizliklarni yechishning interval usulini oʻrganasiz
Bu darsda tenglamalarni modul bilan yechishni oʻrganasiz. Axir, ularni turli yoʻllar bilan yechish mumkin!
Tenglamalardan tengsizliklarga oʻtamiz. Ushbu darsda modul bilan tengsizliklarni koʻrib chiqamiz
Arifmetik progressiya bu avvalgisiga doimiy son qoʻshilishi natijasida paydo boʻladigan ketma-ketlik
Geometrik progressiya bu avvalgisiga doimiy son koʻpaytirilishi natijasida paydo boʻladigan ketma-ketlik
Agar geometrik ketma-ketlik kamaysa, undagi sonlar cheksiz boʻlsa ham, uning yigʻindisini topish mumkin. Ushbu darsda siz buni qanday qilib amalga oshirishni oʻrganasiz
Ushbu darsda matematikada eng muhim tushunchalardan biri - funksiya bilan tanishib chiqasiz va ular nima ekanligini bilib olasiz
Endi kvadrat funksiya va uning grafigi - parabolaga oʻtaylik!
Bu darsda chiziqli funksiyani oʻrganasiz. Uning grafigi toʻgʻri chiziq, shuning uchun siz ham chiziqni oʻrganasiz.
Bu darsda tenglamalar sistemasini tuzib soʻz muammolarini yechishni oʻrganasiz. Sonlarning arifmetik ma’nosi va geometrik ma’nosi nimaligini ham bilib olasiz
Ushbu darsda sizni harakatga oid matnli mashqlar kutayapti.
Ushbu darsda sizni harakatga oid matnli mashqlar kutayapti.
Ushbu darsda sizni ishga oid matnli mashqlar kutayapti.
Ushbu darslik siz uchun juda foydali boʻladi, chunki u foizlar haqida! Siz murakkab foiz nima ekanligini va soʻz muammolarini foizlarga oid matnli muammolarni qanday yechishni bilib olasiz
Ushbu darsda siz aralashmaga oid matnli mashqlar kutayapti
Ushbu darsda iqtisodiy muammolarni hal qilishni oʻrganasiz. Siz bank depozitlari bilan bogʻliq muammolarni hal qilishni oʻrganasiz
Parametr nima? Ushbu savolga ushbu darsda javob topasiz va parametrli chiziqli tenglamalarni yechishni oʻrganasiz
Ushbu darsda parametrli tenglamalar sistemalarini oʻrganasiz
Trigonometriya - matematikaning trigonometrik funksiyalarni va ularning geometriyaga tadbiqini oʻrganuvchi boʻlimi. Trigonometrik funksiya nima? Bu darsda aynan shuni oʻrganasiz.
Trigonometriya - matematikaning trigonometrik funksiyalarni va ularning geometriyaga tadbiqini oʻrganuvchi boʻlimi. Trigonometrik funksiya nima? Bu darsda aynan shuni oʻrganasiz.
Bu darsda trigonometrik ifodalarni soddalashtirishni oʻrganasiz.
Bu darsda qoʻshimcha formulalar haqida bilib olasiz va masalan, bir summaning sinusini yoki sinus yigʻindisini qanday hisoblashni oʻrganasiz.
Ikkilangan burchak formulalari nima? Bu darsda aynan shu savolga javob topasiz.
Trigonometrik muammolarni takrorlaymiz va ularni yechamiz.
Yanada murakkab boʻlgan trigonometriya masalalarini yechamiz.
Muammolarni hal qilishda davom etamiz va trigonometrik ifodalar bilan ishlashni oʻrganamiz.
Ushbu darsda siz teskari trigonometrik funksiyalar nima ekanligini bilib olasiz.
Teskari trigonometrik funksiyalar bilan ishlashni davom ettirish.
Endi esa trigonometrik tenglamalarni qanday qilib yechishni oʻrganish vaqti keldi.
Trigonometrik tenglamalarni yechishni davom etamiz.
Ushbu darsda qiyinroq boʻlgan trigonometrik masalalarni topasiz.
Bu darsda modul va ildizli trigonometrik tenglamalarni yechishni oʻrganasiz.
Ushbu darslik trigonometrik tenglamalar sistemalariga bagʻishlangan.
Endi trigonometrik tengsizliklar haqida gaplashamiz!
Bu darsda intervallar uslubini trigonometrik tengsizliklarni yechishda qoʻllashni oʻrganasiz.
Ushbu darsda logarifm va logarifmik funksiya tushunchasi bilan tanishasiz.
Bu darsda logarifmik ifodalar bilan ishlashni va ularni soddalashtirishni oʻrganasiz.
Logarifmik tenglamalarni yechishni oʻrganish vaqti keldi.
Tenglamalarni logarifmlar bilan yechishda davom etamiz.
Bu darsda logarifmik tenglamalar sistemalarini yechishni oʻrganasiz.
Endi logarifmik tengsizliklarni yechishni oʻrganamiz.
Bu darsda interval uslubini logarifmik tengsizliklarni yechishda qoʻllashni oʻrganasiz.
Bu darsda siz logarifmik tengsizliklarni oʻrganasiz. Bu yerda asos ham, logarifm argumenti ham qandaydir funksiyalar boʻladi.
Ushbu darsda logarifmik tengsizliklar haqida koʻproq ma’lumotga ega boʻlasiz.
Bir sonning kvadrati manfiy boʻlishi mumkin! Faqat bu raqam allaqachon murakkab boʻladi. Bu nima ekanligini esa aynan mana shu darsda bilib olasiz.
Bu darsda matritsa nima ekanligi oʻrganasiz. Raqamlardan farqli oʻlaroq, koʻpaytirilganda matritsalarning oʻrnini almashtirib boʻlmaydi.
Ehtimollar nazariyasi - tasodifiy hodisalar va tasodifiy oʻzgaruvchilarni oʻrganuvchi matematikaning sohasi. Ushbu darsda siz turli hodisalar ehtimolini qanday izlashni oʻrganasiz.
Ehtimollarga oid masalalarni yechishni davom etamiz.
Kombinatorika – elementlarni tanlash va tartibga solish bilan bogʻliq muammolarni yechishga qaratilgan matematika boʻlimi.
Kombinatorga oid masalalarni yechishni davom etamiz.
Matematik statistika – kuzatish va tajribaviy ma’lumotlarning tavsifi va tahlilini oʻrganuvchi matematika boʻlimi. Ushbu darsda matematik statistika asoslarini oʻrganasiz.
Funksiyaning hosilasi nima? Ushbu darsda siz ushbu muhim tushuncha haqida bilib olasiz.
Hosila bu funksiyalarni oʻrganish uchun kuchli vosita. Buni qanday amalga oshirishni ushbu darsda oʻrganasiz.
Ushbu darsda siz funksiya graflarini hosila yordamida chizishni oʻrganasiz.
Hosila ham geometrik ma’noga ega. Ushbu darsda sizga bu haqida batafsil ma’lumot beriladi.
Ushbu darsda siz hosilaning mexanik ma’nosini va hosilaning fizikada qanday yordam berishini bilib olasiz.
Ushbu darsda limit tushunchasi bilan tanishib, uni izlashni oʻrganasiz.
Limit haqidagi suhbatimizni davom ettiramiz. Ushbu darsda “ajoyib limitlar” nima ekanligi haqida bilib oling.
Ushbu darsda boshlangʻich, aniq va aniqmas integrallar haqida ma’lumotga ega boʻlasiz.
Ushbu darsda integrallarni modul bilan hisoblashni oʻrganasiz.
Ushbu dars differensial belgisi ostida ifodalar yasash orqali integrallarni hisoblashni oʻrganishga yordam beradi.
Ushbu darsda siz muhim integrallash texnikasini oʻrganasiz ya’ni boʻlaklab integrallash.
Ushbu darsda oʻzgaruvchilarni almashtirish integralni hisoblashda qanday yordam berishini bilib olasiz.
Ushbu darsda kasr-ratsional funksiyaning integralini noaniq koeffitsientlar usuli yordamida hisoblashni oʻrganasiz.
Ushbu darsda siz noaniq integral tushunchasi bilan tanishasiz.
Ushbu darsda siz qutb koordinatalari nima ekanligi haqida bilib olasiz.
Bu darsda integral egri chiziq uzunligini, egri chiziqli trapezoidning maydonini va aylanish jismlarining hajmlarini hisoblashga qanday yordam berishi tushuntiriladi.
Funksiyalarning turli grafiklari kesishganda olingan jism maydonini qanday topiladi? Bu haqida ushbu darsda bilib olasiz.
Ushbu darsda siz ba’zi qiziqarli ketma-ketliklarning summalarini qidirishni oʻrganasiz
Ushbu darsda siz turli masalalarni yechib, funksiyaning maksimal va minimal qiymatlarini topishni oʻrganasiz.
Masalalarni yechishda davom etamiz: ketma-ketliklar chegarasida sizni koʻplab mashqlar kutmoqda.
Yanada murakkab integrallarga oid masalalarni yechamiz.
Ushbu darsda integrallarni hisoblashga oid turli masalalarni yechishda davom etamiz.
Bu darsda siz ratsional ifodalardan integrallarga oid masalalarni oʻrganasiz.
Dars integrallar boʻyicha turli masalalarni yechishga bagʻishlanadi.
Bu dars sizni ellips, giperbola, parabola tenglamasi bilan tanishtiradi. Direktrisa va yana koʻplab narsalar haqida bilib olasiz!
Ushbu darsda oʻrta tengsizlik kabi turli tengsizliklarga eʻtibor qaratilgan.
Analitik geometriya — geometriyaning bir boʻlimi boʻlib, unda geometrik shakllar va ularning xossalari algebra yoʻli bilan tekshiriladi. Ushbu dars aynan man shu haqda.
Bu darsda differensial tenglamalar bilan tanishasiz va ulardan ayrimlarini yechishni oʻrganasiz
Ushbu darsda biz toʻplamlar va ular bilan asosiy operatsiyalar haqida gaplashamiz.
Integral tenglamalar - bu, xabar bermaydigan funksiyaning integrallarini o'z ichiga olgan tenglamalar. Ular, ilmiy va injiniring sohalarda fizikaviy hodisalarni va jarayonlarni tavsiflash uchun keng qo'llaniladi. Integral tenglamalar o'zlarining xususiyatlari tufayli echimini qidirish muammolari bo'lishi mumkin, masalan, noqulaylik, bir necha echimlar va h.k.
Geometriyani oʻrganish burchak va kesimlardan boshlanadi. Bu darsda parallel chiziqlar nima ekanligini va ular toʻgʻri kesuvchi bilan kesishganda qanday burchaklar hosil boʻlishini bilib olasiz.
Ushbu darsda siz uchburchaklarning turlari bilan tanishib, ularning xossalari va asosiy elementlari haqida ma’lumotga ega boʻlasiz.
Teng tomonli uchburchak nima? Pifagor teoremasi nima? Bu darsda barchasini oʻrganasiz!
Ushbu darsda geometriyada uchraydigan asosiy trigonometrik funksiyalar haqida ma’lumotga ega boʻlasiz.
Proyeksiya nima? Bu darsda toʻgʻri burchakli uchburchaklar haqida soʻz yuritamiz!
Ushbu darsda siz uchburchak hududlarini qidirishni, medianlarga oid masalalarni hal qilishni oʻrganasiz
Kosinus teoremasi uchburchak tomonlarini topishga oid masalalarni hal qilishga yordam beradi. Ushbu dars buni qanday amalga oshirish haqida.
Ushbu darsda siz sinuslar teoremasi va uni qanday qoʻllash haqida bilib olasiz.
Teng yonli uchburchak ikki teng tomonlari boʻlgan uchburchakdir. Bu dars shu mavzuga bagʻishlanadi!
Mediana — uchburchakning bir uchi bilan shu uchi qarshisidagi tomoni oʻrtasini tutashtiruvchi kesma. Ushbu darsda siz uning uzunligini topish va masalalarni yechishni oʻrganasiz
Bissektrisa nima va uning xossalari qanday? Ushbu darsda bularni bilib oling!
Ixtiyoriy uchburchakning maydonini hisoblash uchun asosiy va oraliq masalalarni yechishni o'rganamiz.
Ushbu darsda siz juda koʻp uchburchakka oid masalalarni topasiz!
Uchburchaklarga chizilgan doiralar va ularga oid masalalar haqida bilib oling.
Ushbu darsda biz uchburchaklar atrofidagi aylanalarning muammolari va xususiyatlarini tahlil qilamiz.
Bu darsda biz turli masalalar va misollar orqali uchburchaklarning tengligi va o‘xshashligi bilan ishlashni o‘rganamiz.
Uchburchaklardan toʻrtburchaklarga oʻtamiz. Bu dars faqat toʻrtburchaklar haqida!
Ushbu darsda siz kvadrat va toʻgʻriburchaklarga oid masalalarni yechasiz
Romb bu parallelogramma boʻlib, unda barcha tomonlar teng boʻladi. Ushbu darsda uning xususiyatlari haqida bilib oling!
Ushbu darsda parallelogrammalar haqida batafsil maʻlumotga ega boʻlasiz va ular ustida masalarni yechasiz
Trapetsiya — ikki tomoni parallel, qolgan ikki tomoni esa yoʻq boʻlgan toʻrtburchak. Ushbu darsda trapetsiyalarning xossalari haqida bilib olasiz.
Ushbu darsda siz toʻrtburchaklar atrofida tasvirlangan doiralar, shuningdek, ular ichida yozilgan doiralar haqida bilib olasiz.
Ushbu dars trapetsiyalar va doiralar haqida. Ichki va tashqi trapetsiyaga oid masalalar sizni kutmoqda.
Ushbu mavzu doiralar, doiralar, yoylar, sektorlar, segmentlar, markaziy va chizilgan burchaklar bilan bog'liq asosiy tushunchalar va xususiyatlarni o'z ichiga oladi. Bu mavzu aylana radiusi, diametri, markazi, yoy uzunligi, sektor maydoni va aylana atrofida hosil boʻlgan turli burchak turlari kabi tushunchalarni oʻrganadi. Ushbu mavzu bo'yicha muammolar yoy uzunligini, segmentning maydonini topish, markaziy va chizilgan burchaklarni hisoblash va bu bilimlarni geometrik muammolarni hal qilishda qo'llashni o'z ichiga olishi mumkin.
Bu mavzu aylanalarning tangenslari, sekantlari va akkordlarining xossalarini hamda ularning munosabatlarini o'rganadi. Muammolarga chiziq uzunligi, burchak va boshqa parametrlarni topish, shuningdek, ushbu elementlarga tegishli geometrik bayonotlarni isbotlash kiradi.
Stereometriya uch o'lchamli shakllar va ularning xususiyatlarini o'rganadi. Hajmlar, maydonlar va chekka uzunliklar uchun asosiy qoidalarni o'z ichiga oladi. Uchta perpendikulyar teorema shuni ko'rsatadiki, to'g'ri burchakli uchburchakda to'g'ri burchakning tepasidan tomonlarga perpendikulyarlar tengdir. Ushbu mavzu bo'yicha muammolar ko'pincha uch o'lchamli raqamlarning hajmlari va maydonlarini hisoblashni o'z ichiga oladi.
Mavzu fazodagi qiya va perpendikulyar chiziqlarni, shuningdek, nuqta va figuralarning tekislikdagi proyeksiyalarini o'rganishni o'z ichiga oladi. Ushbu mavzu bo'yicha masalalar qiya va perpendikulyar chiziqlar orasidagi burchaklarni topish, nuqtalarning tekislikka proyeksiyalaridan keyin koordinatalarini aniqlash, turli ob'ektlarning proyeksiyalari orasidagi masofa va burchaklarni hisoblashni o'z ichiga olishi mumkin.
Prizma va parallelepiped to'rtburchaklar yuzlardan tashkil topgan geometrik figuralardir. Prizmaning ikkita parallel asosi va yon yuzlari bor, ular to'rtburchaklar yoki parallelogramlardir. Parallelepiped - barcha yon yuzlari to'rtburchaklar va juft bo'lib parallel bo'lgan prizma.
Piramida - bu bitta tekis asosga va uchburchak yoki ko'p burchakli yon tomonlarga ega bo'lgan geometrik jismdir.
Aylanish jismlari - tekis figuraning o'q atrofida aylanishi natijasida hosil bo'lgan jismlar. Konus - bu tekis sirtlardan biri (tayanch) tepaga ulangan tanadir. Tsilindr - ikkita parallel tekislik (asos) egri sirt bilan bog'langan tanadir. To'p - barcha nuqtalari markazdan bir xil masofada joylashgan tanadir.
Kesilgan piramida - bu piramida bo'lib, uning yuqori qismi (cho'qqisi) poydevorga parallel ravishda chiqariladi. Kesilgan konus - ustki qismi poydevorga parallel ravishda olib tashlangan konus.
Prizma ichiga chizilgan shar uning barcha yuzlariga tegadi, prizma atrofida o'ralgan shar esa uning barcha uchlariga tegadi.
Piramida ichiga yozilgan shar uning barcha yon yuzlariga tegadi, piramida atrofida yozilgan to'p esa uning barcha uchlariga tegadi.
Stereometriyada kesma uch o'lchamli figura tekislikni kesib o'tganda olingan tasvirdir.
Geometriyaning ushbu mavzularida kosmosdagi nuqtadan chiziq yoki tekislikgacha bo'lgan masofani qanday o'lchash va shu nuqtadan o'tuvchi ikkita chiziq orasidagi burchakni qanday topish mumkinligi tasvirlangan.
Geometriyaning ushbu mavzusi uch o'lchovli fazoda chiziq va tekislik orasidagi burchakni o'rganadi.
Geometriyaning ushbu mavzusi uch o'lchovli fazoda ikkita tekislik orasidagi burchakni o'rganadi.
Kosmosdagi chiziqlar orasidagi masofa haqida gapirganda, biz ushbu ikki chiziqni bog'laydigan eng qisqa segmentning uzunligini qidiramiz. Bu masofa bir to'g'ri chiziqdan ikkinchisiga o'tkazilgan perpendikulyar bilan aniqlanadi. Agar chiziqlar parallel bo'lsa, ular orasidagi masofa ular yotadigan parallel tekisliklar orasidagi masofaga teng bo'ladi. Agar chiziqlar kesishsa, masofa nolga teng, chunki ular bir tekislikda yotadi va umumiy nuqtaga ega.
Geometriyada hosilalardan foydalanish egri chiziqlarga ekstremal, tangens va normalarni izlash masalalarini yechish hamda geometrik jismlar xarakteristikalarining o‘zgarishini o‘rganish imkonini beradi.
Geometriyada vektorlar kosmosdagi yo'nalish, kuch va harakatni tasvirlash uchun ishlatiladi. Vektorli masalalar qo‘shish, ayirish, songa ko‘paytirish amallarini, shuningdek, modul, skalar va vektor ko‘paytmalarni topishni o‘z ichiga olishi mumkin.
Geometriyada vektorlar kosmosdagi kuch, yo'nalish va harakatni tavsiflash uchun ishlatiladigan yo'nalishli chiziq segmentlari. Vektor masalalariga qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish, shuningdek, modul, skalyar va vektor ko'paytmalarni topish kiradi.
Stereometriyada koordinata usuli geometrik masalalarni algebraik usullar yordamida yechish imkonini beradi. U nuqta va shakllarni koordinatalar yordamida kosmosda tasvirlashga asoslanadi va jismlar orasidagi joylashuv, masofa va burchaklarga oid masalalarni yechishga imkon beradi.